echo on

% == Case Study Econometrisch Model en Verkeers Netwerk ===

% 1) De verbindingen staan voor de geldstromen van een devisie naar de
% andere. Voor een plaatje zie opdr2_1.png

% 2) Dit is niet mogelijk

% 3)
% Pa = 0.4107 Pa + 0.0352 Pm + 0.0500 Ps + 0.0587 Pg + 0.1174 Ph
% Pm = 0.0582 Pa + 0.4118 Pm + 0.1241 Ps + 0.0922 Pg + 0.2609 Ph
% Ps = 0.0665 Pa + 0.1532 Pm + 0.2010 Ps + 0.3151 Pg + 0.4739 Ph
% Pg = 0.0742 Pa + 0.1021 Pm + 0.0773 Ps + 0.2889 Pg + 0.1384 Ph
% Ph = 0.3904 Pa + 0.2977 Pm + 0.5476 Ps + 0.2451 Pg + 0.0094 Ph

% Makkelijker,
% 0 = -0.5893 Pa + 0.0352 Pm + 0.0500 Ps + 0.0587 Pg + 0.1174 Ph
% 0 =  0.0582 Pa - 0.5882 Pm + 0.1241 Ps + 0.0922 Pg + 0.2609 Ph
% 0 =  0.0665 Pa + 0.1532 Pm - 0.7990 Ps + 0.3151 Pg + 0.4739 Ph
% 0 =  0.0742 Pa + 0.1021 Pm + 0.0773 Ps - 0.7111 Pg + 0.1384 Ph
% 0 =  0.3904 Pa + 0.2977 Pm + 0.5476 Ps + 0.2451 Pg - 0.9906 Ph

% De case heeft alles naar links gehaald, alles naar rechts halen zijn
% een stuk minder operaties (lees: rekenwerk)

% 4)
case1;
b = [0; 0; 0; 0; 0];
Aug = [A,b];
S = rref(Aug)

% 5)
% Basis : Pa, Pm, Ps, Pg
% Vrij  : Ph
% 
% Pa = 0.3678 Ph
% Pm = 0.7482 Ph
% Ps = 0.9417 Ph
% Pg = 0.4427 Ph
% Ph = 1
% 
% Totaal
% Pa = 0.3678 + 0.7482 + 0.9417 + 0.4427 + 1 = 802.04
% 
% Pa = 84.273
% Pm = 171.434
% Ps = 214.770
% Pg = 101.435
% Ph = 229.128


% === Case Studie verkeersstromen ===
% 1) Het aantal auto's dat -bij een korte opservatietijd- op een kruispunt
%    komt en er weer af gaat zal gelijk blijven.
% 2) Argumented matrix figuur 3
% Ik zal de kruispunten met coordinaten beschrijven, de basis (0,0) ligt
% linksonderin. Aankomende auto's zijn positief, vertrekkende negatief
% (0,0) : 4571 - 6433 + 6998 - x11 - x15
% (0,1) : x15 + x12 - x16 - 8080
% (0,2) : x16 - x13 - x17 + 5379
% (0,3) : x17 + x14 - 5394 + 6049 - 5648
% (1,0) : x11 - 19929 - x4 + x8
% (1,1) : -x12 - x8 + x5 + x9
% (1,2) : -x9 -x6 + x10 + x13
% (1,3) : -x10 + x7 + 15089 - x14
% (2,0) : x4 + 18144 - 10475 - x1
% (2,1) : x1 + 16680 - x2 - x5
% (2,2) : x2 - 7598 - x3 + x6
% (2,3) : x3 + 9462 - 18820 - x7
% 
%       x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 Total
% (0,0)  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0  -1  -1   0  5136
% (0,1)  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   1   0   0   1  -1   0 -8080
% (0,2)  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   -1  0   0   1  -1  5379
% (0,3)  0  0  0  0  0  0  0  0  0   0   0   0   0   1   0   0   1 -4993
% (1,0)  0  0  0 -1  0  0  0  1  0   0   1   0   0   0   0   0   0 -19929
% (1,1)  0  0  0  0  1  0  0 -1  1   0   0  -1   0   0   0   0   0  0
% (1,2)  0  0  0  0  0 -1  0  0 -1   1   0   0   1   0   0   0   0  0
% (1,3)  0  0  0  0  0  0  1  0  0  -1   0   0   0  -1   0   0   0  15089
% (2,0)  -1 0  0  1  0  0  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0  7669
% (2,1)  1  0 -1  0 -1  0  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0  16680
% (2,2)  0  1 -1  0  0  1  0  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0 -7598
% (2,3)  0  0  1  0  0  0 -1  0  0   0   0   0   0   0   0   0   0 -9358

% 3)
% De bovenstaande matrix komt niet overeen met de matrix van de case
% studie, want:
% * Hun hebben de rij volgorde anders aangepakt
% * Ze maken fouten, kijk naar de rij 1 0 0 -1 1 0 8080, dit kan niet want
%   zowel de x12 als de x15 zijn aankomend, maar verschillen in waarde

% 4)
% Ik verander de foute matrix niet.
network;

% 5)
for j=1:12,
    A = rowcombine(A,12,j,1);
end
A
% Het klopt helemaal niet. Alle x1 .. x17 zouden 0 moeten zijn, totaal
% verkeer is -6980. Als ik 'de rand' optelt met de hand kom ik uit op -5,
% maar zoals eerder vermeld. De waardes van de rand staan fout in de
% matrix.

% 6)
network;
rref(A)

% 7)
% 15 basis variables
% 1 vrije variable (x16)

% 8)
% Hiervoor moet je kijken waar de eindwaarde van een bepaalde xY
% Y=1...16 negetief is, deze stoom staat dan de andere kant op
pause